大畑

少し勘違いした。キャンパスアプリに別途追加したチェックボックス(例：Checkbox1)なら、ギャラリーの OnSelect は以下の内容でコレクションに保存されます。
Collect( GetSpoItems, { SpoID: Gallery1.Selected.ID, SpoTitle: Gallery1.Selected.タイトル, AppChk1: Checkbox1.Value })

例えば、ギャラリー(Gallery1)の Items に Sharepoint リストを接続して、ギャラリーの OnSelect に以下のようにすればコレクションに保存できます。（リスト側の列名はタイトルとOn-Off）
ClearCollect( GetSpoItems, { SpoID: Gallery1.Selected.ID, SpoTitle: Gallery1.Selected.タイトル, SpoOnOff: Gallery1.Selected.’On-Off’ })

テストしましたが、フロー作成者ではなく「手動でフローをトリガーする」を実行した別の人の名前で投稿できました。
ボタンを押す人がフローを実行する際に、自分のアカウントでサインイン（接続）させてみてください。

亀レスですが、こんなイメージでしょうか？

恐れ入りますが、環境や状況を読んでも理解できないまま返信いたします。
代案としてSubmitFormではなく、更新したい値を一度変数やコレクションに格納した後、Collect 関数で保存するのはどうでしょうか。

トリガーは「アイテムが作成または変更されたとき」をお使いでしょうか？
このトリガーは「特定の項目のみが変更されたとき」だけ反応するようにはできませんので、添付画像のように通知を送るか否かをIF条件でチェックさせる必要があります。
「指定した選択肢が設定された場合のみに通知」されるように、条件をつけてみてください。

削除対象のファイルがどこに保存されているかにもよりますが、ファイルの一覧を取得して、繰り返し処理の中で１個ずつ削除するか否かチャックするようなフローになるかと思います。

このトリガーには前提条件として適切に「オンプレミス データ ゲートウェイ」をインストールして動作させる必要があります。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/data-integration/gateway/service-gateway-onprem

各項目はざっくり下記例を参考になさってください。

• ルート フォルダー
  →ファイルを追加するフォルダーへのフルパス
• ユーザー名
  →当該ルート フォルダーへアクセスする権限を持つ Windows ユーザーアカウントです。
  オンプレミスの Active Directory また 当該PCのローカルユーザー
  xxx.locallocalusername とか xxPCxxown…

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目代さんこんにちは。Microsoft ソリューション系の範囲でという話なら、私もほぼ同じ認識です。
補足として一部の用途では、以下のアクションも選択肢になるかと思います。（データ保存というよりも入出力系ですけど）

• Teams メッセージ取得/投稿
• Office 365 Outlook メール/予定表
• Planner のタスク
• To Do
• Power BI に行を追加する
• （Yammer系)(あ、君居たんだ）

ちなみに、Azure 系でもCognitive Services 系は、まだfor Office 365 ライセンスで使えます。
あと、以下の２つもユーザーに開放しちゃっても良いかなと思っています。

• RSS
• SFTP(FTP)

▼訂正
誤：もしかして環境は別管理だけど、セキュリティロールは一元管理かもしれないですね。
↓
正：もしかして環境は別管理だけど、セキュリティロールとエンティティは一元管理かもしれないですね。

Minaさん こんにちは！
ご返信ありがとうございます、大変参考になりました。おっしゃる通りテスト環境ですので、システム管理者ロールを割り当てて使っています。

本番運用環境ならエンティティ作成権限の付与方針は要検討ですが、Community Plan なので Power Apps 画面の右上で環境を「〇〇’s Environment(xx)」に選択した状態で「この環境で～必要な特権がありません。」で出てしまうのです。私は Dynamics について詳しくないですが、もしかして環境は別管理だけど、セキュリティロールは一元管理かもしれないですね。